最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数，维基百科：定义点击打开链接
求最小公倍数算法：
最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数
求最大公约数算法：
(1)辗转相除法：
有两整数a和b：
① a%b得余数c
② 若c=0，则b即为两数的最大公约数
③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①
例如求27和15的最大公约数过程为：
27÷15 余12，15÷12余3，12÷3余0，因此，3即为最大公约数
#include <stdio.h>
//辗转相除法求最大公约数
int main(void) {
int m, n;
int a, b, c;
printf("请输入两个数：");
scanf("%d%d", &a, &b);
m = a;
n = b;
while (b != 0) { //余数不为0，继续相除，直到余数为0
c = a % b;
a = b;
b = c;
}
printf("最大公约数：%d\n", a);
printf("最小公倍数：%d\n", m * n / a);
return 0;
}
提供一种简写的方式：
int gcd(int a,int b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
⑵ 相减法：
有两整数a和b：
① 若a>b，则a=a-b
② 若a<b，则b=b-a
③ 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数
④ 若a≠b，则再回去执行①
例如求27和15的最大公约数过程为：
27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 )
12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 )
6－3＝3( 3==3 )
因此，3即为最大公约数
#include <stdio.h>
//相减法求最大公约数
int main(void) {
int m, n;
int a, b, c;
printf("请输入两个数：");
scanf("%d%d", &a, &b);
m = a;
n = b;
while (a != b) { //a, b不相等，大数减小数，直到相等为止。
if (a > b)
a = a - b;
else
b = b - a;
}
printf("最大公约数：%d\n", a);
printf("最小公倍数：%d\n", m * n / a);
return 0;
}
⑶穷举法：
有两整数a和b：
① i=1
② 若a，b能同时被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②
⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束
改进：
① i= a(或b)
② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
结束
③ i--，再回去执行②
#include <stdio.h>
//穷举法求最大公约数
int main(void) {
int m, n;
int a, b, i, t;
printf("请输入两个数：");
scanf("%d%d", &a, &b);
m = a;
n = b;
for (i = 1; i <= a; ++i) {
if (a % i == 0 && b % i == 0)
t = i;
}
/* 改进后的
for (t= a; t>0; t-- )
if ( a%t == 0 && b%t ==0 )
break;
*/
printf("最大公约数：%d\n", t);
printf("最小公倍数：%d\n", m * n / t);
return 0;
}
//穷举法求最小公倍数
for (i = a;; i++)
if (i % a == 0 && i % b == 0) break;
printf("最小公倍数：%d\n", i);
//多个数的最大公约数和最小公倍数
for (i = a; i > 0; i--)
if (a % i == 0 && b % i == 0 && c % i == 0)
break;
printf("最大公约数：%d\n", i);
for (i = a;; i++)
if (i % a == 0 && i % b == 0 && i % c == 0)
break;
printf("最小公倍数：%d\n", i);
⑷取模法：
求最小公倍数：
#include <stdio.h>
//求最小公倍数
int main(void) {
int x, y;
int lcm;
printf("请输入两个数：");
scanf("%d%d", &x, &y);
if (x > y)
lcm = x;
else
lcm = y;
while (lcm % x || lcm % y)
lcm++;
printf("最小公倍数：%d\n", lcm);
return 0;
}
求最大公约数：
#include <stdio.h>
//求最大公约数
int main(void) {
int x, y;
int gcd;
printf("请输入两个数：");
scanf("%d%d", &x, &y);
if (x > y)
gcd = y;
else
gcd = x;
while (x % gcd || y % gcd)
gcd--;
printf("最大公约数：%d\n", gcd);
return 0;
}